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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 76

Complete os quadrados para identificar as seções cônicas nos Exercícios 69-76. Encontre seus focos, vértices, centros e assíntotas (conforme apropriado). Se a curva for uma parábola, encontre também sua diretriz.

x 2 + y 2 + 4 x + 2 y = 1

Passo 1

Olá galerinha, espero que estejam bem e ansiosos para resolver este exercício comigo! Vamos lá.

No enunciado temos a seguinte equação:

x 2 + y 2 + 4 x + 2 y = 1

Primeiramente iremos agrupar os termos em x e os termos em y :

( x 2 + 4 x ) + ( y 2 + 2 y ) = 1

Completando o quadrado:

x 2 + 4 x + 4 + y 2 + 2 y + 1 = 1 + 4 + 1

x + 2 2 + y + 1 2 = 6

E a equação da circunferência é dada por:

x - h 2 + y - k 2 = r 2

Passo 2

Então, podemos observar que temos uma circunferência. Então para o raio temos o seguinte:

r 2 = 6 → r = 6

Além disso nossos pontos centrais são:

h = - 2 k = - 1

Sendo assim C - 2 ,   - 1 .

Até mais pessoal.

Resposta

Circunferência: C - 2 ,   - 1 , e raio r = 6 .

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