Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.7 - Ex. 2
Considere uma corda elástica de comprimento L cujas extremidades são mantidas fixas. A corda é colocada em movimento, sem velocidade inicial, de uma posição inicial Faça os passos descritos a seguir. Considere nos itens de (b) a (d).
- Encontre o deslocamento u(x, t) para a posição inicial f(x) dada.
- Faça o gráfico de u(x, t) em função de x para e para diversos valores de t entre
- Faça o gráfico de u(x, t) em função de t para e para diversos valores de x.
- Construa uma animação da solução no tempo durante pelo menos um período.
- Descreva o movimento da corda em poucas frases.
Passo 1
Letra a:
Temos a seguinte equação:
Daí, queremos achar o :
Bomm, para resolver essas integrais, você precisa saber o seguinte: a primeira e a última integrais são resolvidas por partes e a do meio por integração simples.
Resolvendo essas integrais, chegamos em:
Colocando na fórmula, chegamos em:
Passo 2
Na letra b:
Para , temos
Segue o gráfico de por para vários valores de t:
Passo 3
Letra c:
E agora, segue o gráfico de por para vários valores de :
Passo 4
Letra d:
Para a animação, utilizar algum programa para gráficos animados.
Passo 5
Letra e:
Para , a onda aponta para cima:
Para , a onda é reta:
E assim vai, fazendo um movimento para cima e para baixo sempre se repetindo.
Resposta
- Para a animação, utilizar algum programa para gráficos animados.
- A onda vai fazendo um movimento para cima e para baixo sempre se repetindo.