Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.7 - Ex. 12
Podem ser introduzidas variáveis adimensionais na equação de onda da seguinte maneira:
- Seja e mostre que a equação de onda fica
- Mostre que tem dimensão de tempo e, portanto, pode ser usada como a unidade na escala de tempo. Seja então e mostre que a equação de onda se reduz a
Passo 1
A equação da onda é dada por:
Fazendo com que , temos:
Segue que:
Passo 2
E também temos que , então teremos:
e
A substituição na equação original resulta em:
Resposta
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Considere uma corda elástica de comprimento L cujas extremidades são mantidas fixas. A corda écolocada em movimento a partir da sua posição de equilíbrio, com velocidade inicial ut(x, 0) = g(x). Em ca
Considere uma corda elástica de comprimento L cujas extremidades são mantidas fixas. A corda é colocada em movimento, sem velocidade inicial, de uma posição inicial u ( x , 0 ) = f ( x ) . Faça os pas
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