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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 38b

Considere a equação y^(4) – y = 0

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser testar a linearidade de 4ª ordem:

W (e^t , e^(- t) , cos t , sin t) = |[[e^t,e^(- t),cos t,sin t],[(e^t)^',(e^(- t))^',(cos t)^',(sin t)^'],[(e^t)^(' '),(e^(- t))^(' '),(cos t)^(' '),(sin t)^(' ')],[(e^t)^(' ' '),(e^(- t))^(' ' '),(cos t)^(' ' '),(sin t)^(' ' ')]]|

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

W (e^t , e^(- t) , cos t , sin t) = e^t (- 2 e^(- t)) - e^t (2 e^(- t)) + e^t (- 2 e^(- t)) - e^t ( 2 e^(- t) )

W (e^t , e^(- t) , cos t , sin t) = - 8

Resposta

W (e^t , e^(- t) , cos t , sin t) = - 8

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