Considere a equação y^(4) – y = 0

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser testar a linearidade de 4ª ordem:

W e t , e - t ,   cos ⁡ t , sin ⁡ t = e t e - t cos ⁡ t sin ⁡ t e t ' e - t ' cos ⁡ t ' sin ⁡ t ' e t ' ' e - t ' ' cos ⁡ t ' ' sin ⁡ t ' ' e t ' ' ' e - t ' ' ' cos ⁡ t ' ' ' sin ⁡ t ' ' '  

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

W e t , e - t ,   cos ⁡ t , sin ⁡ t = e t - 2 e - t - e t 2 e - t + e t - 2 e - t - e t ( 2 e - t )

W e t , e - t ,   cos ⁡ t , sin ⁡ t =   - 8

Resposta

W e t , e - t ,   cos ⁡ t , sin ⁡ t =   - 8

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