Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 6
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
- Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .
- Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
Aqui, nós iremos, eu e você, encontrarmos as coordenadas polares dos pontos:
Para isso, iremos utilizar a relação:
Basicamente a gente vai substituir nessas relações, e assim iremos encontrar as coordenadas polares.
Passo 2
- Vamos lá a gente vai usar as relações:
- Vamos seguir o mesmo raciocínio!
Então a gente tem:
Aí o ângulo pro raio positivo primeiro:
Agora para
Com ajuda do círculo trigonométrico vemos os sinais dos senos e cossenos dos ângulos:
Bom, o ângulo então é , não é?
O ponto então é:
Passo 3
Pro raio negativo, vamos ter:
Aí o ângulo fica sendo o .
E o ponto:
Passo 4
Beleza, pro raio positivo:
Com ajuda do círculo trigonométrico vemos os sinais dos senos e cossenos dos ângulos:
Aqui o ângulo então é , certo?
O ponto então é:
Passo 3
Agora a gente faz com negativo:
Aqui então o ângulo é .
Então...