Nos exercícios a , encontrar o comprimento de arco da curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define o comprimento de arco de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir a primeira derivada da função da curva fornecida no enunciado.
Ainda, como essa função representa uma circunferência com centro em , ela é simétrica em relação a esse eixo. Portanto, pode-se fazer o cálculo de apenas metade do comprimento da curva no intervalo de até .
Passo 2
Logo, o que deve ser determinado é:
Portanto, substituindo na equação do comprimento de curva:
Como :
Passo 3
Logo, resolvendo a integral:
Mas como este resultado é apenas para metade da curva, então o comprimento total será: