Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 35
Nos exercícios a , encontrar o comprimento de arco da curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define o comprimento de arco de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir a primeira derivada da função da curva fornecida no enunciado.
Ainda, como essa função representa uma circunferência com centro em , ela é simétrica em relação a esse eixo. Portanto, pode-se fazer o cálculo de apenas metade do comprimento da curva no intervalo de até .
Passo 2
Logo, o que deve ser determinado é:
Portanto, substituindo na equação do comprimento de curva:
Como :
Passo 3
Logo, resolvendo a integral:
Mas como este resultado é apenas para metade da curva, então o comprimento total será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os comprimentos das curvas dadas pelas equações de coordenadas polares nos Exercícios 51-54. r = 1 + cos 2 θ ; - π 2 ≤ θ ≤ π 2
Esboce as regiões definidas pelas desigualdades de coordenadas polares nos Exercícios 37 e 38. 0 ≤ r ≤ 6 cos θ
Encontre as áreas das regiões no plano de coordenadas polares descritas nos Exercícios 47-50.Dentro da “figura oito” r = 1 + cos 2θ e fora do círculo r = 1.
Encontre as áreas das regiões no plano de coordenadas polares descritas nos Exercícios 47-50.Delimitada pelo limaçon r = 2 - cos θ .
Esboce as parábolas nos Exercícios 55-58. Inclua o foco e a diretriz em cada esboço. y 2 = 3 x