Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.5 - Ex. 5a
Em coordenadas cilíndricas r, θ e z definidas por
a equação de Laplace fica
Mostre que, se u(r, θ, z) = R(r)Θ(θ)Z(z), então R, Θ e Z satisfazem as equações diferenciais ordinárias
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada.
Para a função, temos que as condições de contorno são homogêneas.
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A equaçãoé uma generalização da equação de Laplace, algumas vezes denominada equação de Helmholtz.Considere a equação de Helmholtz no disco r
Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se definirmos uma nova variável independente por s = cos φ, então a equação para Φ no item (b) fica
Em coordenadas cilíndricas r, θ e z definidas por a equação de Laplace ficaMostre que, se u(r, θ, z) é independente de θ, então a primeira equação no item (a) fica a segunda é totalmente omitida, e a
A equaçãoé uma generalização da equação de Laplace, algumas vezes denominada equação de Helmholtz.Em coordenadas polares, a equação de Helmholtz ficaSe υ(r, θ) = R(r)Θ(θ), mostre que R e Θ satisfazem
Em coordenadas esféricas ρ, θ e φ (ρ0, 0 ≤ θ a equação de Laplace fica:Mostre que, se u(ρ, θ, φ) é independente de θ, então a primeira equação no item (a) permanece inalterada, a segunda é omitida e a