Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 59
Se um corpo com W kgf de peso é arrastado por um piso horizontal por uma força de F kgf de magnitude e numa direção que faz com o chão um ângulo de θ rad, F será dada por
Onde k é uma constante chamada de coeficiente de atrito. Se , ache a taxa de variação instantânea de F em relação a θ quando (a) ; (b) .
Passo 1
Certo, a questão nos dá a equação de uma força e o coeficiente de atrito , vamos substituir logo ele na equação, pois trata-se de uma constante:
e nos pede a taxa de variação instantânea, ou seja, o quanto que a função varia com θ. Como estamos falando de taxa, precisamos encontrar a derivada da função F:
Passo 2
Beleza, agora que temos a taxa para infinitos valores de , precisamos substituir um valor específico que o enunciado nos deu para obter a taxa instantânea. Com o valor da letra (a), escrevemos a nossa derivada como:
Agora basta calcular o resultado de F’, primeiro resolvemos os senos e os cossenos:
E resolvendo as operações mais básicas:
Passo 3
Para a letra (b) é só substituir o valor de novamente e resolver a equação com esse novo valor: