Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 34
Seja a função posição de uma partícula que se move ao longo de uma reta coordenada, onde está em metros e está em segundos. Encontre a velocidade escalar máxima da partícula para e o sentido do movimento dela quando está com velocidade escalar máxima.
Passo 1
Primeiro vamos encontrar a expressão da velocidade, derivando :
Agora vamos achar :
Sabemos que em temos um valor crítico, que pode ter uma velocidade máxima, vamos analisar os valores dos extremos do intervalo junto com o valor que vamos encontrar:
Passo 2
Temos que a velocidade escalar é dada por:
Vamos então calcular as velocidades escalares nos extremos do intervalo e no valor crítico encontrado, e comparar qual é a máxima:
Assim a velocidade escalar máxima no intervalo é de m/s.
E o sentido do movimento dela quando está com velocidade escalar máxima é para esquerda, porque a velocidade é negativa.
Resposta
m/s para a esquerda