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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 36

É dada uma função posição de uma partícula que se move ao longo de uma reta coordenada.

  1. Estime s e v quando a = 0 .
  2. Estime s e a quando v = 0 .

s = t 3 - 6 t 2 + 1

Passo 1

  1. Vamos primeiro achar acha a função velocidade, derivando a função posição, vamos lá:

    2. v t = s ' t = 3 ⋅ t 3 - 1 - 6 ⋅ 2 ⋅ t 2 - 1 + 0 = 3 t 2 - 12 t

    E a função aceleração, derivando da função velocidade, vamos então derivar:

    a t = v ' t = 3 ⋅ 2 ⋅ t 2 - 1 - 12 = 6 t - 12

    Vamos agora achar onde a t = 0 :

    6 t - 12 = 0 → 6 t = 12 → t = 2

    Passo 2

    Agora tá simples, é só achar os valores de s e v nesse ponto:

    s 2 = 2 3 - 6 ⋅ 2 2 + 1 = 8 - 24 + 1 = - 15

    v 2 = 3 ⋅ 2 2 - 12 ⋅ 2 = 12 - 24 = - 12

    Passo 3

  2. Vamos agora achar onde v t = 0 :

3 t 2 - 12 t = 0 → t 3 t - 12 = 0 →

t = 0

3 t - 12 = 0 → t = 4

Agora tá simples, é só achar os valores de s e a nesses pontos:

s 0 = 0 3 - 6 ⋅ 0 2 + 1 = 1

s 4 = 4 3 - 6 ⋅ 4 2 + 1 = 64 - 96 + 1 = - 31

a 0 = 6 ⋅ 0 - 12 = - 12

a 4 = 6 ⋅ 4 - 12 = 24 - 12 = 12

Resposta

  1. s 2 = - 15 e v 2 = - 12
  2. s 0 = 1 , s 4 = - 31 , a 0 = - 1 2 e a 4 = 12
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