O crescimento de bactérias numa certa cultura se faz segundo uma taxa proporcional ao número de bactérias presentes. Se inicialmente existem 1.000 bactérias e o número dobra em 30 min, quantas bactérias haverá em 2 horas?

Passo 1

Sendo y a o número de bactérias na cultura, a taxa de crescimento de y é proporcional a y . Temos então a equação diferencial:

d y d t = k y

Onde k é uma constante de proporcionalidade. Isso configura uma lei de crescimento natural, na qual temos um crescimento percentual de y em um tempo T sempre constante, pois:

d y y d t = k

Com isso, se o número dobrou em 30 min, a cada 30 min dobrará novamente.

Passo 2

Em 2 horas, são decorridos 4 intervalos de 30 min, dentro dos quais o número de bactérias y dobrou. Se no início a quantidade era 1.000, que foi multiplicado por 2 quatro vezes, temos:

N = 1000 ⋅ 2 4 = 1000 ⋅ 16 = 16000

Resposta

16000   b a c t é r i a s .

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