Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.7 - Ex. 7

O crescimento de bactérias numa certa cultura se faz segundo uma taxa proporcional ao número de bactérias presentes. Se inicialmente existem 1.000 bactérias e o número dobra em 30 min, quantas bactérias haverá em 2 horas?

Passo 1

Sendo a o número de bactérias na cultura, a taxa de crescimento de é proporcional a . Temos então a equação diferencial:

Onde é uma constante de proporcionalidade. Isso configura uma lei de crescimento natural, na qual temos um crescimento percentual de em um tempo sempre constante, pois:

Com isso, se o número dobrou em 30 min, a cada 30 min dobrará novamente.

Passo 2

Em 2 horas, são decorridos 4 intervalos de 30 min, dentro dos quais o número de bactérias dobrou. Se no início a quantidade era 1.000, que foi multiplicado por 2 quatro vezes, temos:

Resposta

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