Faça esboços, no mesmo conjunto de eixos, dos gráficos de de e . Ache a área da região limitada pelos dois gráficos e pela reta .

O segundo passo é observar as assíntotas e quando as funções cruzam os eixos cartesianos. Podemos notar facilmente que:

Temos então para as duas funções uma assíntota em quando vai ficando muito pequeno. Além disso:

Então ambas as funções vem de próximo de 0 quando é pequeno, cruzam o eixo y em e vão para o infinito quando vai para o infinito. Agora basta analisarmos e compararmos os valores e como é o crescimento de cada uma.

Como , para valores positivos de teremos e para valores negativos de teremos .

Derivando as duas funções:

Podemos notar que para valores pequenos de teremos a derivada de maior, e para valres grandes a derivada de será maior. Agora que conseguimos comparar as duas funções e analisar o comportamento de cada uma, podemos esboçar os gráficos.

Para calcularmos a integral limitada pelas funções e a reta , percebemos primeiro que a região se inicia quando as duas funções se cruzam em , e que nessa parte do gráfico. A área então é calculada por:

Sabendo que e , calculamos a integral definida: