Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 3
Uma cultura de bactérias começa com bactérias e cresce a uma taxa proporcional a seu tamanho. Depois de três horaz existem bactérias.
a) Encontre uma expressão para o número de bactérias depois de horas.
b) Calcule o número de bactérias depois de quatro horas.
c) Estipule a taxa de crescimento depois de quatro horas.
d) Quando essa população alcançará ?
Passo 1
O problema fala sobre o crescimento exponencial de uma população de bactérias, que é dado pela função
Neste caso, temos que e . Assim, para encontrar :
Aplicando o log na equação:
Portanto,
Passo 2
Para , temos que
Assim,
Logo,
Para achar a taxa de crescimento, basta tomar a derivada:
Assim,
Portanto,
Passo 3
Por fim, queremos saber quando a população atingirá bactérias. Portanto, queremo saber quando :
Tomando o log:
Logo,