Nos problemas 1 - 40 , resolva a equação diferencial dada por separação de variável:

13. dy/dx = e^(3x + 2y)

Passo 1

Olá, tudo bem? Pronto para mais uma resolução de EDO? Aqui a gente tem a EDO separável:

d y d x = e 3 x + 2 y

E precisamos resolve-la.

O que a gente vai fazer então é deixar tudo que tem x de um lado, tudo que tem y de outro lado, e integrar ambos os lados, é isso.

Vamos então por a mão na massa.

Passo 2

Então, dada a EDO:

d y d x = e 3 x + 2 y

Vamos separar utilizando propriedades da potência:

d y d x = e 3 x ⋅ e 2 y

Aqui agora é colocar quem tem x de um lado e quem tem y de outro:

e - 2 y ⋅ d y = e 3 x d x

Agora precisamos integrar em ambos os lados:

∫ e - 2 y d y = ∫ e 3 x d x

Passo 3

Continuando:

∫ e - 2 y d y = ∫ e 3 x d x

Isso nos dá:

e - 2 y - 2 = e 3 x 3 + C

Organizando, teremos:

3 e - 2 y + 2 e 3 x = C

Resposta

3 e - 2 y + 2 e 3 x = C

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