Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 64
(a) Ache as inequações que descrevem uma bola oca com diâmetro de 30 cm e espessura de 0,5 cm. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas que escolheu.
(b) Suponha que a bola seja cortada pela metade. Escreva as inequações que descrevem uma das metades.
Passo 1
a) Para escrevermos as inequações que descrevem a bola oca, vamos considerar que o nosso sistema de coordenadas é esférico.
A posição que vamos escolher para o sistema não importa muito devido a simetria que um corpo esférico tem. Desta forma já podemos perceber que a bola oca crescerá de forma igual em todas as direções.
Como o diâmetro da bola oca é 30 cm o raio externo é 15 cm. Já a borda tem uma espessura de 0,5 cm, então o raio interno é 14,5 cm.
Assim teremos duas esferas, uma de raio 15 cm e a outra de raio 14,5 cm, como teremos esferas isso indica que está variando de a e está variando de a .
Portanto as inequações são:
Passo 2
b) Se a bola for cortada pela metade vamos supor que só sobrou a parte de cima da esfera, desta forma temos que o raio das esferas será o mesmo, o ângulo continuará com a mesma variação. Então a única mudança que teremos é em que agora estará variando de a .
Portanto as inequações são:
Resposta
a)
b)