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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 1

Nos problemas 1 - 40 , resolva a equação diferencial dada por separação de variável.

d y d x = s e n ( 5 x )

Passo 1

Bora lá, queremos resolver a seguinte equação diferencial por separação de variável

d y d x = s e n ( 5 x )

Como temos uma equação diferencial do tipo d y d x = g ( x ) , podemos fazer o seguinte:

Vamos começar escrevendo essa equação assim:

d y = s e n 5 x d x

E agora vamos integrar dos dois lados:

∫ d y = ∫ s e n 5 x d x

Passo 2

Cara, agora é só a gente resolver a integral e ser feliz, vamos lá:

∫ d y = ∫ s e n 5 x d x

Temos que ∫ d y = y

y = ∫ s e n 5 x d x

Vamos também fazer uma substituição simples u = 5 x , e nesse caso, d u = 5   d x

y = 1 5 ∫ s e n u d u

y = - 1 5 cos ⁡ u + C

Voltando para a variável x (lembrando que u = 5 x ):

y = - 1 5 cos ⁡ 5 x + C

E ta resolvida a equação diferencial hehe

Resposta

y = - 1 5 cos ⁡ 5 x + C

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