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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 2

Nos problemas 1 - 40 , resolva a equação diferencial dada por separação de variável.

d y d x = ( x + 1 ) ²

Passo 1

Bora lá, queremos resolver a seguinte equação diferencial por separação de variável

d y d x = ( x + 1 ) ²

Como temos uma equação diferencial do tipo d y d x = g ( x ) , podemos fazer o seguinte:

Vamos começar escrevendo essa equação assim:

d y = ( x + 1 ) ² d x

E agora vamos integrar dos dois lados:

∫ d y = ∫ ( x + 1 ) ² d x

Passo 2

Cara, agora é só a gente resolver a integral e ser feliz, vamos lá:

∫ d y = ∫ ( x + 1 ) ² d x

Temos que ∫ d y = y

y = ∫ ( x + 1 ) ² d x

Vamos também fazer uma substituição simples u = x + 1 , e nesse caso, d u = 1 d x

y = ∫ u ² d u

y = u 3 3 + C

Voltando para a variável x (lembrando que u = x + 1 ):

y = ( x + 1 ) 3 3 + C

E ta resolvida a equação diferencial hehe

Resposta

y = ( x + 1 ) 3 3 + C

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