Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 8.4 - Ex. 7
Se a curva de oferta é representada pela equação , calcule o excedente do produtor se o preço de venda for de .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o excedente do produtor para a função oferta se o preço de venda for .
Para isso, utilizaremos a integral do excedente do produtor:
Onde é o preço de venda e é a nossa função. Depois iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.
Passo 2
Quando o preço for , temos:
E isolando :
O excedente, chamado de será então:
Passo 3
Substituindo na integral , temos:
Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado:
Aplicando os limites de integração, temos o excedente:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Prove que a função F x = ∫ x 5 x 1 t d t É constante no intervalo ( 0 , + ∞ ) usando o exercício 28 para encontrar F ' ( x ) . Obtenha a constante.
Use os resultados do exercício 24 para encontrar a derivada:(a) d d x ∫ x π c o s ( t 3 ) d t (b) d d x ∫ tan x 3 t 2 1 + t 2 d t
Expresse a quantidade dada como uma potência de e .(a) 3 π (b) 2 2
Mostre que:(a) d d y ∫ x a f ( t ) d t = - f ( x ) (b) d d y ∫ g ( x ) a f ( t ) d t = - f g x g ' ( x )
Simplifique a expressão e obtenha os valores de x com os quais sua simplificação seja válida. (g) ln e x - x 3