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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 25

Use os resultados do exercício 24 para encontrar a derivada:

(a) d d x ∫ x π c o s ⁡ ( t 3 ) d t

(b) d d x ∫ tan ⁡ x 3 t 2 1 + t 2 d t

Passo 1

(a) No exercício 24 mostramos que:

d d y ∫ g x a f t d t = - f g x g ' x

Então:

d d x ∫ x π c o s ⁡ ( t 3 ) d t = - cos ⁡ x 3 x ' = - c o s ⁡ ( x 3 )

Passo 2

(b) Pelo mesmo raciocínio:

d d x ∫ tan ⁡ x 3 t 2 1 + t 2 d t = - tan 2 ⁡ x 1 + tan 2 ⁡ x ( sec 2 ⁡ x )

Só que: sec 2 ⁡ ( x ) = 1 + tan 2 ⁡ ( x ) . Então:

d d x ∫ tan ⁡ x 3 t 2 1 + t 2 d t = - tan 2 ⁡ ( x )

Resposta

(a) - cos ⁡ x 3

(b) - tan 2 ⁡ ( x )

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