Exercícios de Anti-Derivação - Lista de Exercícios Resolvida

Ache a integral indefinida geral.

Calcule a integral abaixo

Calcule:

Calcule a integral abaixo

Calcule a integral abaixo

Calcule as integrais:

Calcule:

Calcule a integral

Considere a função

Qual o valor da derivada ? (dê a resposta em representação decimal).

Calcule as três integrais abaixo:

Calcule a integral

Calcule a integral

Calcule a integral

Calcule a integral

Calcule a integral abaixo

Calcule a integral

Calcule a integral

Calcule a integral

Calcule a integral

Uma partícula desloca-se sobre um eixo com 10 Km de extensão, conforme figura abaixo. Sua velocidade instantânea é dada, em , pode para . No instante , a partícula está à direita da origem .

Pode-se afirmar que:

1. A distância da partícula ao ponto é mínimo no instante

2. A distância da partícula ao ponto é mínimo no instante

3. A distância da partícula ao ponto é mínimo no instante

4. A distância da partícula ao ponto é mínimo no instante

5. A partícula está sempre à direita de

Calcule as integrais:

Calcule a integral:

Calcule a integral

Calcule a integral

Calcule:

Considere as funções e :

Calcule as derivadas de e de .

Calcule as integrais:

Resolva a integral:

1. Seja . A derivada de é dada por

Calcule as integrais:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

1. Calcule as integrais:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

1. Calcule as integrais:

b.

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Considere a função definida para todo x real

1. Determine
2. A seguinte desigualdade é verdade? . Justifique.

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Sejam e números reais tais que . Seja uma função tal que e são funções contínuas para todo . Se

então podemos afirmar que, necessariamente,

é decrescente em .

é crescente em .

existe tal que tem um mínimo local em .

O gráfico de é côncavo para cima em .

existe tal que tem um máximo local em .

A integral indefinida

É igual a:

Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

Calcule as seguintes antiderivadas:

Uma população de bactérias é de no tempo e sua taxa de crescimento é de bactérias por hora depois de horas. Qual é a população depois de seis horas?

Verifique que as funções abaixo não dependem de . Note que, procedendo como acima, é possível fazer isso sem saber a primitiva das funções que estão integradas

Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.

Lembrando que duas funções que possuem a mesma derivada em um intervalo diferem por uma constante, determine a função que satisfaz as condições abaixo.

e o gráfico de passa pelo ponto

Lembrando que duas funções que possuem a mesma derivada em um intervalo diferem por uma constante, determine a função que satisfaz as condições abaixo.

Calcule a integral abaixo

Calcule a integral

Calcule a integral abaixo

3.

Calcule as integrais:

Calcule

Calcule as seguintes antiderivadas:

Verifique que as funções abaixo não dependem de . Note que, procedendo como acima, é possível fazer isso sem saber a primitiva das funções que estão integradas

Calcule a integral

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

Calcule as seguintes antiderivadas:

9.3 Calcule , com .

9.4. Seja . Mostre que é de classe (ou seja, tem derivada contínua) e calcule .

9.6 Seja Calcule .

Considere a função definida para todo x real

1. Determine
2. A seguinte desigualdade é verdade? . Justifique.