A função custo marginal C ' x foi definida como a derivada da função custo. (Veja as Seções 3.7 e 4.7 ) Se o custo marginal para produzir x metros de um tecido é C ' x = 5 - 0,008 x + 0,000009 x 2 (medido em dólares por metro) e o custo fixo é C 0 = $   20   000 , use o Teorema da Variação Total para achar o custo de produzir as primeiras 2 mil unidades.

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o custo para produzir duas mil unidades com base nas informações do enunciado. Para isso, utilizaremos o Teorema da Variação Total.

Passo 2

Pelo Teorema da Variação Total, podemos escrever

C 2000 - C 0 = ∫ 0 2000 C ' x d x

Onde C é o custo que queremos encontrar. Podemos escrever então com base no enunciado

C 2000 = 20   000 + ∫ 0 2000 ( 5 - 0,008 x + 0,000009 x 2 ) d x

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

C 2000 = 20   000 + 5 x - 0,008 x 2 2 + 0,000009 3 x 3 0 2000

C 2000 = $ 38   000

Resposta

O custo para produzir as primeiras 2000 peças é de C 2000 = $ 38   000

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