A função custo marginal foi definida como a derivada da função custo. (Veja as Seções e ) Se o custo marginal para produzir metros de um tecido é (medido em dólares por metro) e o custo fixo é , use o Teorema da Variação Total para achar o custo de produzir as primeiras mil unidades.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar o custo para produzir duas mil unidades com base nas informações do enunciado. Para isso, utilizaremos o Teorema da Variação Total.
Passo 2
Pelo Teorema da Variação Total, podemos escrever
Onde é o custo que queremos encontrar. Podemos escrever então com base no enunciado
Passo 3
Resolvendo a integral, temos
Resposta
O custo para produzir as primeiras peças é de