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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 7j

Dada f (x) = 2 x^2 + 5 x - 3 , ache (f (x + h) - f (x))/(h) , h != 0 .

Passo 1

Dada uma função f (x) , sempre que quisermos saber o valor que ela assume em determinado valor de x, basta substituir em sua fórmula todos os x por aquilo que vier dentro dos parênteses da f.

Passo 2

Para achar f (x + h) , substituímos x por x + h :

f (x + h) = 2 (x + h)^2 + 5 (x + h) - 3 = 2 x^2 + 4 x * h + 2 h^2 + 5 x + 5 h - 3

Passo 3

Agora subtraímos f (x + h) - f (x) :

f (x + h) - f (x) = 2 x^2 + 4 x * h + 2 h^2 + 5 x + 5 h - 3 - 2 x^2 - 5 x + 3 = 4 x * h + 5 h + 2 h^2

Passo 4

Então dividimos o resultado por h:

(f (x + h) - f (x))/(h) = (4 x * h + 5 h + 2 h^2)/(h)

Como h != 0 ,

(f (x + h) - f (x))/(h) = 4 x + 5 + 2 h

Resposta

(f (x + h) - f (x))/(h) = 4 x + 5 + 2 h

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