Dada f x = x 2 + 3 s e x ≤ 1 x + 1 s e 1x E g x = x 2 s e x ≤ 1 2 s e 1x a ) Mostre que lim x → 1 - ⁡ f x e lim x → 1 + ⁡ f x ambos existe, mas não são iguais e, portanto, lim x → 1 ⁡ f x não existe. a ) Mostre que lim x → 1 - ⁡ g x e lim x → 1 + ⁡ g x ambos existe, mas não são iguais e, portanto, lim x → 1 ⁡ g x não existe. c ) Ache fórmulas para f x ∙ g x d ) Prove que lim x → 1 ⁡ f x ∙ g x existe mostrando que lim x → 1 - ⁡ f x ∙ g x = lim x → 1 + ⁡ f x ∙ g x

c ) f x ∙ g x = x 4 + 3 x 2 s e x ≤ 1 2 x + 2 s e 1x

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 36

Dada

E

Mostre que e ambos existe, mas não são iguais e, portanto, não existe.

Mostre que e ambos existe, mas não são iguais e, portanto, não existe.

Ache fórmulas para

Prove que existe mostrando que

Passo 1

Letra

Vamos aos limites que ele pediu

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Passo 2

Agora o outro

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Passo 3

Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.

Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.

Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.

Eles são diferentes, então o limite não existe.

Passo 4

Letra

Vamos aos limites que ele pediu

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Passo 5

Agora o outro

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Passo 6

Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.

Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.

Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.

Eles são diferentes, então o limite não existe.

Passo 7

Letra

Vamos agora ver as fórmulas para esse produto. Temos

O produto vai ter os mesmos intervalos, então teremos

Que é o produto das expressões das duas funções em cada intervalo.

Passo 8

Letra

Vamos aos limites que ele pediu

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Passo 9

Agora o outro

Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores de .

Aqui vai ser .

Logo, vamos ter

Passo 10

Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.

Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.

Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.

Eles são iguais, então o limite existe.

Resposta

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