Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 36
Dada
E
Mostre que e ambos existe, mas não são iguais e, portanto, não existe.
Mostre que e ambos existe, mas não são iguais e, portanto, não existe.
Ache fórmulas para
Prove que existe mostrando que
Passo 1
Letra
Vamos aos limites que ele pediu
Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores de .
Aqui vai ser .
Logo, vamos ter
Passo 2
Agora o outro
Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores de .
Aqui vai ser .
Logo, vamos ter
Passo 3
Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.
Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.
Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.
Eles são diferentes, então o limite não existe.
Passo 4
Letra
Vamos aos limites que ele pediu
Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores de .
Aqui vai ser .
Logo, vamos ter
Passo 5
Agora o outro
Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores de .
Aqui vai ser .
Logo, vamos ter
Passo 6
Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.
Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.
Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.
Eles são diferentes, então o limite não existe.
Passo 7
Letra
Vamos agora ver as fórmulas para esse produto. Temos
E
O produto vai ter os mesmos intervalos, então teremos
Que é o produto das expressões das duas funções em cada intervalo.
Passo 8
Letra
Vamos aos limites que ele pediu
Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores de .
Aqui vai ser .
Logo, vamos ter
Passo 9
Agora o outro
Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores de .
Aqui vai ser .
Logo, vamos ter
Passo 10
Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.
Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.
Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.
Eles são iguais, então o limite existe.
Resposta