45. Dada f(x) = (1 / 3) * x^3 + 2 * x^2 + 5 * x + 5 . Mostre que f'(x) ≥ 0 para todos os valores de x.

Passo 1

Não sabe o que fazer? Calma ai, que a quesão é mais fácil do que parece.

Primeiro, ele falou da derivada , ' ' f^' (x) >= 0 ' ' , então, vamos derivar.

f^' (x) = x^2 + 4 x + 5

Passo 2

A derivada do passo anterior é uma equação do segundo grau com o delta negativo, então, não tem raízes. Além disso, a concavidade da parábola é para cima, como mostrado a seguir:

Então, realmente f’(x) é maior que zero para todo x.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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