Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 60
Um projétil é atirado por uma arma com um ângulo de elevação cuja medida em radianos é e com uma velocidade inicial m/s. Se R m for o alcance do projétil, então
Onde g é a aceleração devido à gravidade. (a) Se , ache a taxa de varação de R com respeito a quando (isto é, o ângulo de elevação mede rad). Tome . (b) Ache os valores de para os quais .
Passo 1
Bom, o enunciado nos dá a equação do alcance e o valor das constantes g e e nos pede para calcular a taxa da função R, ou seja, precisamos de sua derivada. Vamos substituir elas na equação para deixarmos as informações juntas:
Passo 2
Para a letra responder a letra (a), vamos fazer a derivada de R para obtermos a taxa com relação a :
Passo 3
Agora substituímos o valor dado de :
Resolvendo:
A taxa da função R quando é 0.
Passo 4
Na letra b, precisamos considerar o seguinte:
Com isso podemos dizer que:
E o enunciado disse para a gente que , mas a condição que escrevemos acima diz que o cosseno de deve ser sempre maior que 0, e o intervalo dado no enunciado passa por 0 uma vez, quando . Então devemos diminuir esse intervalo para que o cosseno não atinja zero:
Pronto, temos todos os valores de para a condição que nos deram.