Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.6 - Ex. 44
Dada , onde e , prove que
se , tem valor máximo relativo em
se , tem valor mínimo relativo em .
Passo 1
A primeira coisa que teriamos que fazer é achar os pontos críticos. Mas ele quer a análise só em , vamos mostrar primeiro que ele é um ponto crítico, ou seja, que sua derivada é ou não existe em
Opa, realmente é ponto crítico.
Passo 2
Para analisarmos os pontos temos que aplicar o teste da segunda derivada, que vai ser exatamente o que está aqui embaixo, mas só vale para os pontos críticos
Se ou não existir, não funciona o teste.
Temos
Fazendo o valor dela em :
O sinal dessa derivada que determina tudo. Como é maior que , o seu sinal só depende de
Então temos
Arrumando isso
Logo, temos exatamente os dois intervalos que ele deu.
Organizando isso:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)