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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 11

7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.

11. f x = 3 x 4 x 2 + 1   ; - 1 ,   1

Passo 1

Então galerinha, caso não se lembrem, para determinarmos os valores máximos e mínimos absolutos de f em um intervalo fechado basta seguirmos os passos abaixo:

1. Encontrarmos os pontos críticos de f ;

2. Encontrarmos o valor de f em todos os pontos críticos encontrados e nas extremidades do intervalo;

3. Comparararmos quem possui maior valor e quem possui menor valor.

A função que nos foi dada é essa:

  f x = 3 x 4 x 2 + 1  

E o intervalo associado é: - 1 ,   1 . Show! Agora bora pra cima!

Passo 2

Derivando nossa função e depois igualando o resultado a 0 para determinarmos os pontos críticos de f :

f ' x = 3 . 4 x 2 + 1   - 3 x . 8 x 2 4 x 2 + 1   4 x 2 + 1

f ' x = 6 . 4 x 2 + 1 - 24 x 2 2 4 x 2 + 1   4 x 2 + 1 = 3 4 x 2 + 1 3 2

Aqui vale ressaltar que utilizamos a regra do quociente e simplificamos o máximo possível, ok? Como x está no denominador, então a função não admite pontos críticos. Além disso, não há valores para que o denominador dê zero. Sendo assim, devemos aplicar os valores de x referentes ao intervalo que nos foi dado, se liga:

f - 1 = - 3 5

f 1 = 3 5

Então podemos concluir que:

x ,   y ⇒ - 1 ,   - 3 5 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ 1 ,   3 5 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

E está aí nossa resolução!

Resposta

x ,   y ⇒ - 1 ,   - 3 5 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ 1 ,   3 5 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

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