Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 16
7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.
16.
Passo 1
Então galerinha, caso não se lembrem, para determinarmos os valores máximos e mínimos absolutos de em um intervalo fechado basta seguirmos os passos abaixo:
1. Encontrarmos os pontos críticos de ;
2. Encontrarmos o valor de em todos os pontos críticos encontrados e nas extremidades do intervalo;
3. Comparararmos quem possui maior valor e quem possui menor valor.
No entanto, a função que nos foi dada possui módulo, então teremos que tirar esse módulo assumindo restrições, se liga:
E o intervalo associado é: . Show! Let’s bora!
Passo 2
Derivando nossa função e depois igualando o resultado a para determinarmos os pontos críticos de :
Note que nossa função não admite pontos críticos quando igualamos a zero! No entanto, podemos observar que os limites laterais em dão diferentes, o que indica que a função não está determinada em , galera! Sendo assim, podemos dizer que é um ponto crítico da nossa função! Agora temos que substituir na nossa função os pontos críticos e os pontos extremos, saca só:
Por fim, comparando os resultados podemos concluir que:
E está aí nossa resolução!