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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 10

7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.

10. f x = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x ; - 3 ,   2

Passo 1

Então galerinha, caso não se lembrem, para determinarmos os valores máximos e mínimos absolutos de f em um intervalo fechado basta seguirmos os passos abaixo:

1. Encontrarmos os pontos críticos de f ;

2. Encontrarmos o valor de f em todos os pontos críticos encontrados e nas extremidades do intervalo;

3. Comparararmos quem possui maior valor e quem possui menor valor.

A função que nos foi dada é essa:

  f x = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x

E o intervalo associado é: - 3 ,   2 . Show! Agora bora pra cima!

Passo 2

Derivando nossa função e depois igualando o resultado a 0 para determinarmos os pontos críticos de f :

f ' x = 6 x 2 + 6 x - 12

6 x 2 + 6 x - 12 = 0

x 2 + x - 2 = 0

Utilizando Bhaskara:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = - 1 ± 1 2 - 4 . 1 . - 2 2 . 1

x 1 = - 1 + 9 2 = 1

x 2 = - 1 - 9 2 = - 2

Então nossos pontos críticos são: x = 1 e x = - 2 .

Passo 3

Agora temos que substituir na nossa função os pontos críticos e os pontos extremos, saca só:

f - 3 = 9

f 2 = 4

f - 2 = 20

f 1 = - 7

Por fim, comparando os resultados podemos concluir que:

x ,   y ⇒ 1 ,   - 7 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ - 2 ,   20 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

E está aí nossa resolução!

Resposta

x ,   y ⇒ 1 ,   - 7 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ - 2 ,   20 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

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