Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 1
Dado que
quais dos limites a seguir são formas inderterminadas? Para aqueles que não são formas inderterminadas, calcule o limite quando possível.
Passo 1
Faala meu querido! Tudo certo contigo?
Nessa questão temos o valor do limite de algumas funções com tendendo a .
Algumas delas valem :
Uma vale :
E outras valem :
E a questão pede para fazermos o limite da divisão dessas funções e identificar quais delas indicam uma forma indeterminada.
Uma forma indeterminada é aquela que a gente não consegue deduzir para qual valor o limite tende. Por exemplo, é uma forma indeterminada, pois não conseguimos indicar um valor para o qual esse resultado representa.
Algumas formas indeterminadas que temos são:
Passo 2
Verificando a letra a)
Vamos ver se há indeterminação:
Temos uma indeterminação da forma .
Passo 3
Verificando a letra b)
Vamos ver se há indeterminação:
Essa não é uma indeterminação, pois pensa só:
E uma constante dividida por infinito é igual a zero, logo:
Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:
Pois o numerador se aproxima de enquanto o denominador fica muito grande.
Passo 4
Verificando a letra c)
Vamos ver se há indeterminação:
Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:
Pois o numerador se aproxima de um número finito enquanto o denominador de fica muito grande.
Passo 5
Verificando a letra d)
Vamos ver se há indeterminação:
Aqui temos um detalhe:
Se por valores positivos, então
Se e por valores negativos, então
Se e por valores positivos por um lado e negativos por outro, então o limite não existe. Por exemplo, se:
Então, os limites laterais diferem e o limite de não existe.
Passo 6
Verificando a letra e)
Vamos ver se há indeterminação:
Temos uma indeterminação da forma .
Resposta
- é de forma indeterminado
- não existe
- é de forma indeterminado