Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 2
Dado que
quais dos limites a seguir são formas inderterminadas? Para aqueles que não são formas inderterminadas, calcule o limite quando possível.
Passo 1
E aí, bora para mais uma!?
Nessa questão temos o valor do limite de algumas funções com tendendo a .
Algumas delas valem :
Uma vale :
E outras valem :
E a questão pede para fazermos o limite da multiplicação dessas funções e identificar quais delas indicam uma forma indeterminada.
Uma forma indeterminada é aquela que a gente não consegue deduzir para qual valor o limite tende. Por exemplo, é uma forma indeterminada, pois não conseguimos indicar um valor para o qual esse resultado representa.
Algumas formas indeterminadas que temos são:
Passo 2
Na letra a) temos:
Vamos ver se há indeterminação:
Temos uma indeterminação da forma .
Passo 3
Na letra b) temos:
Vamos ver se há indeterminação:
Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:
Quando se aproxima de , fica muito grande e se aproxima de .
De uma forma geral, infinito multiplicado por uma constante diferente de zero positiva é igual:
E infinito multiplicado por uma constante diferente de zero negativa é igual:
Passo 4
Na letra c) temos:
Vamos ver se há indeterminação:
Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:
Quando se aproxima de , e são ambos grandes, assim é grande.
O que faz sentido né. Infinito vezes infinito só pode ser infinito.
Resposta
- é de forma indeterminado