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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 4

Dado que

lim x → a ⁡ f x = 0 lim x → a ⁡ g x = 0 lim x → a ⁡ h x = 1

lim x → a ⁡ p x = ∞ lim x → a ⁡ q x = ∞

quais dos limites a seguir são formas indeterminadas? Para aqueles que não são formas indeterminadas, calcule o limite quando possível.

  1. lim x → a ⁡ f x g ( x )

  2. lim x → a ⁡ f x p ( x )

  3. lim x → a ⁡ h x p ( x )

  4. lim x → a ⁡ p x f ( x )

  5. lim x → a ⁡ p x q ( x )

  6. lim x → a ⁡ p x q x

Passo 1

E ai meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?

A questão pede para identificar quais dos limites fornecidos são formas indeterminadas e, para aqueles que não são formas indeterminadas, calcular o limite quando possível.

Forma indeterminada: Em matemática, uma forma indeterminada ocorre quando o limite de uma expressão não pode ser determinado diretamente pelas regras usuais de limites.

As formas indeterminadas comuns incluem:

- 0 / 0

- ∞ / ∞

- 0 ×   ∞

- (   ∞   - ∞ )

- (   0 0 )

- (   ∞ 0 )

- (   1 ∞   )

Para analisar cada limite dado, precisamos verificar se eles se encaixam em alguma dessas formas.

Passo 2

Dado:

- lim x → a ⁡ f ( x ) =   0

- lim x → a ⁡ g ( x ) =   0

- lim x → a ⁡ h ( x ) =   1

- lim x → a ⁡ p ( x ) = ∞

- lim x → a ⁡ q ( x ) = ∞

  1. lim x → a ⁡ f x g ( x )

  2. lim x → a ⁡ f x p ( x )

  3. lim x → a ⁡ h x p ( x )

  4. lim x → a ⁡ p x f ( x )

  5. lim x → a ⁡ p x q ( x )

  6. lim x → a ⁡ p x q x

Passo 3

Vamos analisar cada um dos limites:

Letra (a)

lim x → a ⁡ f x g ( x )

        f x → 0               e               g x → 0  

Forma: (   0 0 ) (Forma indeterminada)

Passo 4

Letra (b)

lim x → a ⁡ f x p ( x )

f x → 0             e             p x → ∞

Forma: (   0 ∞ )   (Não é uma forma indeterminada; (   0 ∞ →   0   ) ).

Resultado:

lim x → a ⁡ f x p ( x ) = 0

Passo 5

Letra (c)

lim x → a ⁡ h x p ( x )

  h x → 1               e                     p x → ∞

Forma: (   1 ∞ ) (Forma indeterminada)

Passo 6

Letra (d)

lim x → a ⁡ p x f ( x )

p x → ∞             e                 f x → 0  

Forma: (   ∞ 0   ) (Forma indeterminada)

Passo 7

Letra (e)

lim x → a ⁡ p x q ( x )

  p x → ∞                 e                   q x → ∞

Forma: (   ∞ ∞   ) (Não é uma forma indeterminada; ∞ ∞   → ∞ .

Resultado:

lim x → a ⁡ p x q ( x ) = ∞

Passo 8

Letra (f)

lim x → a ⁡ p x q x

  q x → ∞                 e                 p x → ∞

Forma: (   ∞ ⋅   ∞ )   (Não é uma forma indeterminada; ∞ ⋅   ∞ → ∞ ).

Resultado:

lim x → a ⁡ p x q x = ∞

Passo 9

Resumo dos resultados:

- lim x → a ⁡ f x g ( x ) : Forma indeterminada

- lim x → a ⁡ f x p ( x ) = 0

- lim x → a ⁡ h x p ( x ) :     Forma indeterminada

- lim x → a ⁡ p x f ( x ) : Forma indeterminada

- lim x → a ⁡ p x q x :   (   ∞ )

- lim x → a ⁡ p x q x = ∞

Dessa forma, identificamos quais limites são formas indeterminadas e calculamos aqueles que não são.

Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”

Haha bora pra proximaaaa

Resposta

- lim x → a ⁡ f x g ( x ) : Forma indeterminada

- lim x → a ⁡ f x p ( x ) = 0

- lim x → a ⁡ h x p ( x ) :     Forma indeterminada

- lim x → a ⁡ p x f ( x ) : Forma indeterminada

- lim x → a ⁡ p x q x :   (   ∞ )

- lim x → a ⁡ p x q x = ∞

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