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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 29

Nos exercícios de 2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

29 )   lim y → - 3 ⁡ y 2 - 9 2 y 2 + 7 y + 3

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando y está se aproximando de -3, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f y = y 2 - 9 2 y 2 + 7 y + 3 = ( y - 3 ) ( y + 3 ) ( 2 y + 1 ) ( y + 3 ) = ( y - 3 ) ( 2 y + 1 )

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m y → - 3   ( y - 3 ) ( 2 y + 1 )

Usando o Teorema 10:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L ,   e n t ã o   l i m x → a f ( x ) = L

l i m y → - 3   ( y - 3 ) ( 2 y + 1 ) = l i m y → - 3 ( y - 3 ) ( 2 y + 1 )

Pelo Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

l i m y → - 3 ( y - 3 ) ( 2 y + 1 ) = l i m y → - 3 ( y - 3 ) l i m y → - 3 ( 2 y + 1 )

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m y → - 3 y - 3 = - 3 - 3 = - 6

l i m y → - 3 2 y + 1 = 2 . - 3 + 1 = - 5

Concluindo:

l i m y → - 3 ( y - 3 ) l i m y → - 3 ( 2 y + 1 ) = - 6 - 5 = 6 5

Resposta

lim y → - 3 ⁡ y 2 - 9 2 y 2 + 7 y + 3 = 6 5

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