Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 25
Encontre a área sob a curva acima do intervalo .
Passo 1
Antes de escrevermos a integral que temos que resolver, vamos esboçar essa região, se liga:
Ou seja, queremos encontrar quanto vale a área da região abaixo dessa curva verde, que vai de até . Sendo assim, a integral que temos que resolver é:
Passo 2
Para resolver essa integral vamos utilizar a seguinte substituição:
Disso tiramos que:
Substituindo na nossa integral:
Resolvendo:
E esse é o valor da nossa área, galera!
Resposta
Área:
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56- Dado que n é um número inteiro positivo, calcule a integral ∫ 0 1 x1 - x n d x
54- Dado que m e n são inteiros positivos, mostre que: ∫ 0 1 x m 1 - x n d x =∫ 0 1 x n 1 - x m d x Fazendo uma substituição. Não tente calcular as integrais.
55- Dado que n é um número positivo, mostre que ∫ 0 π 2 s e n n xd x = ∫ 0 π 2 cos n xd x Usando uma identidade trigonométrica e fazendo uma substituição. Não tente calcular as integrais.
65- Encontre um valor positivo de k tal que a área sob o gráfico de y = e 2 x no intervalo [ 0 , k ] seja 3 unidades quadradas.
67- Encontre o limite lim n → + ∞ ∑ k = 1 n s e n k π n n calculando uma integral apropriada no intervalo [0,1]