Dado que são soluções da equação homogênea associada a:

Determine uma solução particular

Como nos foi informado as três soluções da equação homogênea associada, podemos criar então nossa solução global para a homogênea associada, que por sua vez será:

Agora precisamos determinar, um solução particular para o problema.

Dicazinha:É possível montar a solução particular, apenas trocando as constantes da homogênea associada, por outros parâmetros, aqui escolhi .

Repare que agora, precisamos de descobrir os valores de

Para isso, necessitamos do sistema de matrizes genérico:

Porém pela regra de Cramer, esse sistema pode ser convertido para seguinte expressão:

Aqui g(x) é a função da equação ordinária depois da igualdade (Mas se atentem que essa equação, vai ser a que organizamos no passo 1!), correspondendo então, ao seguinte valor:

Calma que eu já te explico, vem comigo!

Vamos calcular primeiramente o determinante de W(x)

Lembram da nossa solução particular? De lá temos:

Bora lá então e vamos inserir tudo isso na primeira linha, para derivarmos na sequência! . Isso porque temos 3 termos, n=3 e sempre diminuímos uma unidade desse valor, o que resulta em 2, assim precisaremos ir até a derivada de segunda ordem.

Agora precisamos descobrir o determinante de :

Repare que a única diferença para o cálculo de cada um desses determinantes, foi a posição da coluna (0,0,1).

Já que possuímos tudo que precisamos, vamos encontrar

Vamos resolver a integral de , , encontrando assim: .

Chegamos ao último passo! Agora podemos escrever a nossa solução particular, trocando , pelos respectivos valores encontrados no passo anterior. Assim teremos: