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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 2

Decomponha os quocientes em frações parciais:

(5 x - 7)/(x^2 - 3 x + 2)

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

(5 x - 7)/(x^2 - 3 x + 2) = (5 x - 7)/(( x - 2 ) ( x - 1 )) = (A)/(( x - 2 )) + (B)/(( x - 1 ))

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

5 x - 7 = A (x - 1) + B ( x - 2 )

5 x - 7 = A x - A + B x - 2 B

5 x - 7 = (A + B) x - ( A + 2 B )

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A e B:

{[[A + B = 5],[A + 2 B = 7]])

Multiplicando a equação 1 por - 2 , temos:

{[[- 2 A - 2 B = - 10],[A + 2 B = 7]])

- A = - 3 -> A = 3

B = 2

Passo 3

Encontrados os valores de A e B, voltamos para a fração, beleza?

(5 x - 7)/(x^2 - 3 x + 2) = (3)/(( x - 2 )) + (2)/(( x - 1 ))

Resposta

(5 x - 7)/(x^2 - 3 x + 2) = (3)/(( x - 2 )) + (2)/(( x - 1 ))

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