Deduza a Fórmula (6) de integração.

Passo 1

Bom, a fórmula 6 é a seguinte:

int c o s s e c^2 x d x = - c o t g x + C

Vamos tentar entender da onde saiu isso. Vamos ver a derivada de - c o t g x .

- c o t g x = - (cos x)/(s e n x)

Vamos derivar isso agora usando a regra do quociente...

Passo 2

( - c o t g x ) ' = ((s e n x) (s e n x) - cos x (- cos x))/(s e n^2 x)

= ((s e n^2 x + cos^2 x))/(s e n^2 x)

Como s e n^2 x + cos^2 x = 1 , temos:

= (1)/(s e n^2 x)

Que é o mesmo que:

= c o s s e c^2 x

Ora, se a derivada de - c o t g x é c o s s e c^2 x , a gente tem que:

int c o s s e c^2 x d x = - c o t g x + C

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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