Deduza a Fórmula (6) de integração.

Passo 1

Bom, a fórmula 6 é a seguinte:

∫ c o s s e c 2 x   d x =   - c o t g   x + C

Vamos tentar entender da onde saiu isso. Vamos ver a derivada de -   c o t g   x .

-   c o t g   x =   - cos ⁡ x s e n   x

Vamos derivar isso agora usando a regra do quociente...

Passo 2

( - c o t g   x ) ' = s e n   x s e n   x - cos ⁡ x - cos ⁡ x s e n 2 x

= s e n 2 x + cos 2 ⁡ x s e n 2 x

Como s e n 2 x + cos 2 ⁡ x = 1 , temos:

= 1 s e n 2 x

Que é o mesmo que:

= c o s s e c 2 x

Ora, se a derivada de -   c o t g   x é c o s s e c 2 x , a gente tem que:

∫ c o s s e c 2 x   d x =   - c o t g   x + C

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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