Use a substituição dessa secção, para mostrar que .
Passo 1
Eu sei que você sabe que a primitiva do seno é menos cosseno, mas não vale escrever só isso e falar que fez a questão!!!
O que ela pede é que use a transformação ensinada no livro para provar isso! Quando fazemos essa transformação de variáveis, temos que
*Essas expressões são deduzidas no livro e apresentadas no teorema 9.7.1.
Passo 2
Assim,
Essa integral que sobrou é bem tradicional e resolvida com a substituição , pois . Assim,
Mas note que
Portanto,
Passo 3
Precisamos sumir com o , então vamos trocá-lo por :
Lembrando que , temos que :
Por outro lado, . Portanto,
O pode ser incorporado na constante, de modo que
que é exatamente o que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.