Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 81
O cálculo de uma integral pode, às vezes, levar a repostas aparentemente diferentes (Exercícios 67 e 68). Explique por que isso ocorre e dê um exemplo. Como você poderia mostrar que duas respostas aparentemente diferentes são realmente iguais?
Passo 1
Isso ocorre porque existem várias substituições e várias formas possíveis a se fazer para resolver a integral. Dependendo da substituição, teremos resultados diferentes. Por exemplo:
A gente pode expandir esse produto e calcular diretamente:
Passo 2
Ou a gente pode fazer a substituição:
Isso é o mesmo que:
Passo 3
Veja que são resultados diferentes, porém, os termos diferentes são constantes...
Como é uma constante arbitrária, isso pode acontecer sem problemas.
Outra forma de verificar se as respostas são iguais é definir o mesmo intervalo e calcular as duas. Se der o mesmo valor, as respostas são iguais😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)