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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 46 b

Defina a função f o g e determine o seu domínio, para f (x) = c o s e c x e g (x) = 2 x

Passo 1

Por definição, para função f o g , temos que :

(f o g) (x) = f (g ( x ))

Passo 2

Para as funções f (x) = c o s e c x e g (x) = 2 x , temos que a função f o g é dada por:

(f o g) (x) = f (2 x) =>

(f o g) (x) = c o s e c (2 x)

Passo 3

Para determinar o domínio da função f o g , temos que (f o g) (x) = c o s e c (2 x) . Observe que a função não está definida para s e n (2 x) = 0 , pois c o s e c (2 x) = (1)/(s e n (2 x)) . Logo, temos:

D = { x in R // x != 0 + k . pi , k in Z }

Resposta

Portanto, f o g é definida por (f o g) (x) = c o s e c ( 2 x ) e seu domínio é dado por

D = { x in R // x != 0 + k . pi , k in Z } .

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