Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 20
Se é a derivada de função delta de Dirac, então sabemos que , . Use esse resultado para resolver sujeita a
Passo 1
Vamo que vamo
Temos essa equação diferencial:
E para encontrar , vamos usar a transformada de Laplace ok?
Ah, só pra lembrar, aqui tem algumas transformadas que podemos utilizar:
E também pode ser útil a propriedade de translação:
Agora bora lá!
Passo 2
Vamos fazer a transformada da equação:
Sabemos que :
Agora precisamos encontrar a transformada inversa disso, beleza?
Passo 3
Temos
Podemos manipular escrevendo assim:
Então temos:
E fimmmmmmm
Resposta
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Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' + y = δ t - 2 π + δ t - 4 π ,y 0 = 1 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' + 16 y = δ t - 2 π ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' + y = δ t - π 2 + δ t - 3 π 2 ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' - 2 y ' = 1 + δ t - 2 ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 1
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' + y = δ t - 2 π ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 1