Ao derivar implicitamente, mostre que .
Passo 1
Primeiro derivamos a expressão , para obter a segunda derivada. Assim:
Passo 2
Podemos aplicar a regra do quociente, contudo para que nossa conta fique mais simples, invertemos a fração da seguinte maneira:
Substituindo na expressão para a derivada termos:
Passo 3
No passo anterior iremos aplicar a regra da multiplicação. Assim:
No segundo termo, teremos uma regra da cadeia junto a derivada implícita. Logo:
Passo 4
Sabemos que:
e
Além de:
.
Substituindo esses termos na expressão da segunda derivada temos que:
Resposta
Simplificando as frações semelhantes, no qual , teremos como resultado: