Determine dr/ds da seguinte expressão 2rs - r - s + s^2 = -3

Passo 1

Para obtermos d r / d s , derivamos em s ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

d d s ( 2 r s - r - s + s 2 ) = d d s ( - 3 )

Passo 2

Aplicamos a regra da multiplicação no primeiro termo a esquerda, a regra da potência no segundo, terceiro e quarto. Derivamos o termo constante - 3 a direita, dando zero. Assim:

2 d r d s s + 2 r d s d s - d r d s - d s d s + d s 2 d s = 0

Passo 3

Aplicando as derivadas teremos:

2 d r d s s + 2 r - d r d s - 1 + 2 s 2 - 1 = 0 → 2 d r d s s + 2 r - d r d s + 2 s 1 = 0

Passo 4

Isolando o termo d r d s , teremos que:

2 d r d s s - d r d s = + 1 - 2 r - 2 s → d r d s ( 2 s - 1 ) = + 1 - ( 2 r + 2 s )

Resposta

Passando o termo ( 2 s - 1 ) dividindo para o lado direito, teremos:

d r d s = 1 - ( 2 r + 2 s ) ( 2 s - 1 )

Ou

d r d s = 1 - 2 ( r + s ) ( 2 s - 1 )

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