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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 82

Determine d r // d s da seguinte expressão 2 r s - r - s + s^2 = - 3

Passo 1

Para obtermos d r // d s , derivamos em s ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

(d)/(d s) ( 2 r s - r - s + s^2 ) = (d)/(d s) ( - 3 )

Passo 2

Aplicamos a regra da multiplicação no primeiro termo a esquerda, a regra da potência no segundo, terceiro e quarto. Derivamos o termo constante - 3 a direita, dando zero. Assim:

2 (d r)/(d s) s + 2 r (d s)/(d s) - (d r)/(d s) - (d s)/(d s) + (d s^2)/(d s) = 0

Passo 3

Aplicando as derivadas teremos:

2 (d r)/(d s) s + 2 r - (d r)/(d s) - 1 + 2 s^(2 - 1) = 0 -> 2 (d r)/(d s) s + 2 r - (d r)/(d s) + 2 s^1 = 0

Passo 4

Isolando o termo (d r)/(d s) , teremos que:

2 (d r)/(d s) s - (d r)/(d s) = + 1 - 2 r - 2 s^() -> (d r)/(d s) ( 2 s - 1 ) = + 1 - ( 2 r + 2 s )^()

Resposta

Passando o termo ( 2 s - 1 ) dividindo para o lado direito, teremos:

(d r)/(d s) = (1 - ( 2 r + 2 s )^())/(( 2 s - 1 ))

Ou

(d r)/(d s) = (1 - 2 ( r + s )^())/(( 2 s - 1 ))

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