Derive a função:

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u = raiz(t, 5) + 4 * raiz(t^5)

Passo 1

Foi dada a função:

u =   t 5 + 4 t 5

E queremos derivar essa função.

Aqui, vamos usar as seguintes regras de derivação.

Soma/Subtração:

f + g ' = f ' + g '

Ou seja, pode derivar cada um separadamente e manter a soma entre eles.

Constante x função:

k f ' = k f '

Ou seja,pode derivar a função separadamente e multiplicar a derivada pela constante.

E por fim, a regra da potência:

f x = x n

f ' x = n x n - 1

Sendo que aqui na nossa função, a nossa variável não é x , é t .

Passo 2

Para derivar a nossa função, vamos reescreve-la na forma de potências.

u =   t 5 + 4 t 5

=   t 1 5   +   4 t 5 2

Agora sim, podemos derivar mais facilmente cada parcela aplicando a regra da potência:

u ' = t 1 5 ' +   4 t 5 2 '

=   1 5 t 1 5 - 1 + 4 5 2 t 5 2   - 1

= 1 5 t - 4 5 + 10 t 3 2

E prontinho !

Resposta

1 5 t - 4 5 + 10 t 3 2

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