Derive a função

H(x) = (x + x^(-1))^3

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😊

Foi dada a função

H x =   ( x +   x - 1 ) 3

E nosso objetivo é calcular a derivada dessa função.

Tem ideia de como fazemos isso? 😎

O que podemos fazer é desenvolver o polinômio e aplicar a regra da potencia para calcular a derivada.

Sabe-se que

a + b 3 =   a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 +   b 3

E pela regra da potencia

y = x a → y ' = a x a - 1

Veja só! 😉

Passo 2

Fazendo o desenvolvimento da expressão da função, obtemos:

x +   x - 1 3 = x 3 + 3 x 2 x - 1 + 3 x x - 2 +   x - 3

( x +   x - 1 ) 3 =   x 3 + 3 x + 3 x - 1 +   x - 3

Agora sim, derivamos cada termo pela regra da potência.

H ' x = x 3 ' + 3 x ' + 3 x - 1 ' + x - 3 '

H ' x = 3 x 3 - 1 + 3 x 1 - 1 - 3 x - 1 - 1 - 3 x - 1 - 3

H ' x = 3 x 2 + 3 - 3 x - 2 - 3 x - 4

E aí! o que achou? Responde Aí! 😬

Resposta

H ' x = 3 x 2 + 3 - 3 x - 2 - 3 x - 4

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