Enunciado

Sendo f (x) = x^8 - 2 x + 3 , encontre:

underset(w -> 2)(lim) (f^' (w) - f ' ( 2 ))/(w - 2)

Passo 1

Se o problema pede para resolver um limite que tem a f ' ( x ) , primeiro, vamos encontrar ela né?

f (x) = x^8 - 2 x + 3

f^' (x) = 8 x^7 - 2

Essa é a nossa f ' ( x ) ! Vamos dar uma olhadinha nesse limite agora.

Passo 2

Mas antes, deixa eu te lembrar essa definição para a derivada de uma função g ( x ) , qualquer:

g^' (x) = underset(w -> x)(lim) (g (w) - g ( x ))/(w - x)

Hmmmm, agora olha para o limite da questão:

underset(w -> 2)(lim) (f^' (w) - f ' ( 2 ))/(w - 2)

HMMMM, são parecidas né? A diferença é que usando a derivada de uma função, que não deixa de ser uma função qualquer, dentro do limite. Então, no fundo, o problema está nos pedindo para calcular a derivada da derivada de f ( x ) no ponto x = 2 , ou seja, f ' ' ( 2 ) . Beleza?

Passo 3

Se já tínhamos:

f (x) = x^8 - 2 x + 3

f^' (x) = 8 x^7 - 2

Agora, basta só derivar mais uma vez:

f^(' ') (x) = 56 x^6

E como queremos que x = 2 :

f^(' ') (2) = 56 xx 2^6 = 3584

Prontinho! Isso que o problema pediu.

Resposta

358 4

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Derive y =v 3 - 2 v v v
Calcule g ' x sendo g dada por g x = x 6
Calcule g^' (x) sendo g dada porg (x) = x^6