Descrever as superfícies de nível da função.

f x , y , z = x + 3 y + 5 z

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade sobre superfícies de nível aqui.

Dada a função:

f x , y , z = x + 3 y + 5 z

O que a gente precisa fazer e encontrar suas superfícies de nível.

Para descrever as superfícies de nível da função, basta fazer f x , y , z = k

As superfícies de nível são como as curvas de nível.

As curvas de nível estão em R 2 , enquanto as superfícies de nível em R 3 .

Então o que iremos encontrar é uma figura tridimensional, diferente das curvas de nível que são uma planificação.

Passo 2

Fazendo então:

f x , y , z = x + 3 y + 5 z = k

z = k - x - 3 y 5

Vamos utilizar um software gráfico para plotarmos essa figura para diferentes valores de k . Iremos montar para k = ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,   ± 4 ,   ± 5

Trata-se de uma família de planos paralelos com vetor normal 1,3 , 5 .

Resposta

Trata-se de uma família de planos paralelos com vetor normal 1,3 , 5 .

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Faça um esboço de um mapa de contorno e um gráfico da função e compare-os. f x , y = x 2 + 9 y 2
Faça o mapa de contorno da função mostrando vérias curvas de nível. f x , y = y x 2 + y 2
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível. f x , y = y 2 - x ² ²
Descreva as superfícies de nível da função. f x , y , z = x 2 - y 2 + z 2
Esboce um mapa de contorno e um gráfico da função e compare-os. f x , y = 36 - 9 x 2 - 4 y 2