Dois mapas de contorno são mostrados. Uma é para uma função f cujo gráfico é um cone. A outra é para uma função t cujo gráfico é um parabolóide. Qual é qual e por quê?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. o enunciado nos deu as seguintes figuras que expressam curvas de níveis:

O enunciado nos disse que uma pertence a um cone e outra pertence a um parabolóide.

Queremos definir qual pertence a qual.

Para isso, temos que definir lembrar o que é um paraboloide e o que é um cone para podermos relacionar com as curvas de nível.

Passo 2

Bom... um cone entrado na origem é dado da seguinte forma:

Perceba que em um cone centrado na origem, o valor de z cresce a uma taxa constante ao passo que andamos pelo eixo x ou y .

Agora, analisando um paraboloide simples centrado na origem, vemos que ele é dado da seguinte forma:

Perceba que em um paraboloide também centrado na origem, o valor de z cresce mais suavemente perto da origem e mais rapidamente ao se afastar dela.

Passo 3

Olhando o espaçamento entre as curvas de nível (que indicam a taxa de crescimento do valor de z ), percebe-se que no mapa II as curvas estão igualmente espaçadas, indicando uma taxa de crescimento constante para o valor de z .

No mapa I, as curvas vão se aproximando ao se afastar da origem.

Logo, o mapa I representa a função g do paraboloide.

O mapa II representa a função f do cone.

Resposta

O mapa I representa a função g do paraboloide.

O mapa II representa a função f do cone.

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