Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 18
Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26.
Passo 1
Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!
O gráfico de uma equação polar , ou , consiste em todos os pontos que têm pelo menos uma representação cujas coordenadas satisfaçam a equação.
Se mantivermos fixo em um valor constante , o ponto estará a unidades a partir da origem . Conforme varia em qualquer intervalo de comprimento , traça um círculo de raio centrado em , de acordo com a Figura:
Se mantivermos fixo em um valor constante e fizermos variar entre e , o ponto traça a reta que passa por , que forma um ângulo de medida com o raio inicial.
E as equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:
Além disso, sabemos que o círculo trigonométrico em radianos é:
Passo 2
Pelo enunciado sabemos que , além disso, podemos dizer que:
Logo, podemos representar o ângulo:
E sabemos que , utilizando as equações das transformações para descobrirmos e , com , encontramos:
Com esses dados conseguimos definir onde nossa região começa:
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
Resposta no Passo 2.