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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 61

Encontre equações polares para os círculos nos Exercícios 57-64. Esboce cada círculo no plano coordenado e classifique-o com suas equações cartesianas e polares.

x 2 + 2 x + y 2 = 0

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo usar as relações a seguir para transformar os círculos de coordenadas cartesianas para coordenadas polares.

r 2 = x 2 + y 2 ,   x = r cos ⁡ θ     e     y = r sen ⁡ θ

Em seguida, iremos esboçar o gráfico. E fim de papo.

Simbora?

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a equação da seguinte forma:

x 2 + 2 x + y 2 = 0

x 2 + y 2 = - 2 x

Usando as relações dadas no passo 1, obtemos:

r 2 = - 2 r co s ⁡ θ

Dividindo ambos os lados por r, conseguimos nossa equação polar da circunferência:

r = - 2 cos ⁡ θ

Passo 3

Pela equação inicial e sabendo a equação geral de uma circunferência é dada por:

x - x c 2 + y - y c 2 = r 2

A equação pode ser escrita como:

( x + 1 ) 2 + y 2 = 1

Temos que seu raio é r = 1 e o centro tem coordenadas ( - 1 , 0 ) .

E o seu gráfico terá o seguinte formato:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

r = - 2 cos ⁡ θ .

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